회 전체 겉 넓이 계산기 - hoe jeonche geot neolb-i gyesangi

어제는 부피를 했으니
오늘은

회전시킨 입체의 겉넓이를
적분으로 구하는 방법을 알아보자

함수 sinx를
0에서 (π/2)까지
x축 둘레로 회전시켰다

팽이처럼 생긴 저 입체의 겉넓이를 구하라

(고등학교 과정에서는 안 다루는 분야)

저런 문제는 착각하기 쉽다

0에서 (π/2)까지
반지름이 시시각각으로 변하는
원의 둘레를
차곡차곡 쌓아놓으면 되지 않겠나
하고 착각하기 쉽다

그러면
우습게도

저 회전체의 겉넓이 구하는 공식이
저것인데
저 공식의 뜻을 알아보자

원의 둘레공식에서
높이인 함수 sinx가 반지름이 됨은 당연함

적분 계산 자체는
치환적분과 (secθ)³ 삼각함수 적분이라는
약간 어려운 적분이 사용된다

입체를 무수히 수많은 무한개의
원뿔대로 분할해서

각각의
무수히 수많은 무한개의

원뿔대의 옆둘레 겉넓이를 다 합치면

저 공식을 사용하면
입체의 겉넓이가 나오는 이유를
여기서 설명하는 것은
의미가 없다

시간과 세월이 흘러
자기 스스로 깨달아야 하는 영역이다

참고로

시커면 원뿔대 옆넓이를
두루마리를 펼치듯이 펼치면

원뿔대 옆넓이를
사다리꼴로 만들 수 있다
(믿어지지 않겠지만)

그 사다리꼴 면적이
원뿔대 옆넓이다

윗변은 작은 원 둘레
아랫변은 큰 원 둘레
높이는 원래 원뿔대에서 옆으로 비스듬한 모선

이런 사다리꼴