A 대비 b 증가율 - A daebi b jeung-gayul

엑셀 증감률 계산 하는 법을 알기 쉽게 정리해봤습니다

Posted by 신트

2018. 5. 31. 14:25 03 유틸리티 이야기

03 유틸리티 이야기

엑셀 증감률 계산 에 대해서

이야기를 해보겠습니다

A 를 기준으로 했을 때

B 가 얼마나 증가했는가

이것을 %로 나타낸 것을

증감률 이라고 합니다

보통 수익의 증감을 비교할 때

자주 사용하는데요

증감률을 확인하고 싶은 값(B)에서

기준 값(A) 를 뺀 후

이 결과값을 다시 기준 값(A)으로

나눠주시면 됩니다

(B-A)/A

수식으로 정리한다면

이렇게 하시면 되겠죠

여기서 가독성을 높이기 위해서

% 기호를 붙이는 설정이나

혹은 목표값, 기준값이 음수인 경우

발생하는 오류를 해결해야 합니다

<엑셀 증감률 계산 - 예시>

우선 실제 증감률이 계산되는지

간단한 예시를 통해서 알아보겠습니다

작년 수익은 100만원

올해 수익은 200만원 인 경우

증감률을 확인하고 싶은

(올해 수익 - 작년 수익)/작년 수익

결과 1 이라는 증감률이 표시되네요

%로 표시한다면

100%에 해당하겠죠

결과값을 %로 표시하려면

셀 표시 서식을 바꿔야 하는데

엑셀 상단에 홈 탭을 누르시고

아래의 단축 기능 아이콘 중에서

% 아이콘을 눌러주시면

지정한 부분의 셀 서식이

백분율로 바뀌어서 표시됩니다

여기까지가 기본적인 계산방법인데

여기서 작년에 적자가 난 경우는 어떨까요?

작년 수익이 적자로 -100 만원이고

올해 수익이 200만원 이라면

실제 증가 수치는 +300 만원으로

증감률은 300% 여야 합니다

그런데 막상 수치를 입력해보면

-300% 라고 표시됩니다

분모의 값이 마이너스(음수) 이기 때문인데

abs 함수로 해결하시면 됩니다

<엑셀 증감률 계산 - abs>

abs는 절대값 함수로

지정 한값의 수치는 유지하되

양수, 음수에 상관없이 양수로 바꿉니다

+100 의 절대값은 +100 이며

-100 의 절대값도 +100 이죠

abs(대상값) 으로 하시면

간단하게 적용이 가능합니다

(올해 수익 - 작년 수익)/ABS(작년 수익)

(B2-A2)/ABS(A2)

문제의 원인인 분모에 abs를 적용하면

올바른 값인 300% 가 표시됩니다

지금까지 나온 경우가

작년 +100 만원에서

올해 +200 만원(둘다 양수)

작년 -100 만원에서

올해 +200만원 (기준값이 음수)

이렇게 2가지 경우였죠

그럼 작년 -100만원에서

올해 -200만원이 된 경우(둘다 음수)

작년 +100만원 에서

올해 -200만원이 된 경우(대상값이 음수)

이렇게 2가지 경우가 남는데

따로 함수를 수정하지 않아도

제대로 적용이 됩니다

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증가율, 감소율을 계산하는 기본 식은 다음과 같다.

증가,감소한 수치 / 비교하려는 수치 *100 

'전년 대비' 증감률을 구하려고 하는 경우 비교하려는 수치는 '전년'의 수치이므로 분모 자리에,

분자 자리에는 증가, 감소한 수치를 기입하면 된다.

증가, 감소한 수치는 작년의 값과 올해의 값의 차이이므로 증감률은 다음 식으로 다시 표현될 수 있다.

(올해의 값 - 작년의 값) / 작년의 값 *100

엑셀에서는 다음과 같이 표현된다.

엑셀 식을 입력하고,

우측 하단에 커서를 대고 커서가 십자 모양으로 바뀌면 클릭-드래그 해서 아래의 셀에도 해당 식을 연속적으로 채울 수 있다.

가중평균에 이은 두 번째 글이다. 변화율(증가율)·비중 역산은 가중평균보다도 더 많이 써먹어야 하는 개념이다. 요구되는 사고의 난이도는 낮지만 은근히 이걸 못하거나 속도가 안 나오는 경우가 많다. 내가 사용하는 방법을 중심으로 정리해보았다.

<다른 'for PSAT 자료해석' 글>

for PSAT 자료해석: 가중평균 이론과 활용

PSAT 자료해석에 수학이 필요없다는 글을 썼지만, 그렇다고 수학을 전혀 모르는 사람이 필요한 스킬을 아는 사람과 똑같은 퍼포먼스를 낼 수는 없는 법이다. 꼭 알아야 하는 '기본기'에 해당하는

psat-bamdori.tistory.com

변화율(증가율) 역산

PSAT 자료해석에서 사용되는 변화율은 보통 증가율이다. 편의상 증가율을 이용해 설명하겠다(감소율도 원리는 같으므로 따로 설명할 필요가 없다). 이 글에서 말하는 '변화율 역산'이란 변화율이 주어졌을 때 초기값(변화하기 전의 값)을 구하는 것을 말한다. 계산을 역으로 하려면 정방향으로 하는 법부터 살펴야겠지? 초기값에 변화율을 적용하는 식부터 정리해보자.

위의 식은 백분율(%)을 기준으로 한 것이고, 아래의 식은 %를 제거했을 때의 식이다

예를 들어 2021년 A회사 평균연봉이 5000만 원이고, 이게 2022년에 5% 인상된다고 하면 다음과 같은 식이 도출된다(다른 변수는 없다고 가정하자).

당연한 얘기지만 실제로 이걸 이렇게까지 써가며 계산할 일은 없고 5000에 5% 증가한다고 하면 바로 250을 더하는 암산이 튀어나와야 정상이다. 이 정방향의 계산은 특별히 설명할 게 없다(다 알 거고). 문제는 역산이다.

Q. 연봉이 전년대비 5% 오른 A사원의 2021년 연봉은 8400만 원이다. A사원의 2020년 연봉은?

이렇게 후기값과 증가율만 주고 초기값을 구해야 하는 상황이 자주 주어진다. 이 문제를 풀기 위한 식을 쓴다면 다음과 같을 것이다.

왜 105로 나누고 100을 곱하는지 이해되는가? 백분율에서 기준값은 100%이고, 변화율 계산 상황에서는 초기값이 100%에 해당한다. 그럼 초기값에 5%를 더한 후기값은 105%일 것이다. 이걸 다시 100%(초기값)으로 되돌려주려면 105로 나누고 100을 곱하면 된다.

그런데 모든 변화율 역산을 이렇게 일일이 식 써가며 풀 수는 없다. 지금은 숫자들이 8400, 5%로 아주 예뻐서 그렇지 실제 PSAT 자료해석 문제에서 이렇게 깔끔한 숫자만 주는 경우는… 거의 없다. 이 원리를 바탕으로 다른 방법을 쓸 수 있어야 한다.

앞서는 증가율이 5%였지만 이번에는 증가율이 50%인 경우를 생각해보자. 후기값과 함께 증가율 50%가 주어졌다면 초기값을 어떻게 구할 수 있을까? 후기값이 150%니까 150으로 나누고 100을 곱하면… 음? 약분되지 않나?

그렇다. 이렇게 간단한 분수식으로 바뀌는 경우가 굉장히 많다. 이 원리를 좀 더 풀면 다음과 같다.

증가율이 50%라면 초기값의 절반, 즉 1/2만큼 증가했다는 뜻이다. 그럼 후기값은 초기값의 3/2가 된다. 이를 다시 초기값으로 되돌리려면 역(2/3)을 곱하면 되는 것이다. 만약 증가량만 똑 떼고 싶다면 1/3을 곱하면 되고. 이 원리는 분수로 만드는 게 편한 수많은 경우에 활용할 수 있다.

초기값이 아니라 변화량(증가량)을 구해야 한다면 후기값의 역에서 분자만 1로 바꿔주면 된다. 예를 들어 증가율이 33%라면 증가량은 후기값 × 1/4이다. 위와 같이 자주 써먹을 수 있는 증가율-분수 변환값들을 소개한다.

한편 증가율이 꼭 저런 예시들에 딱 들어맞아야만 하는 건 아니다. PSAT 자료해석 영역 특성상 저기서 조금 벗어나는 변화율을 대충 퉁쳐도(?) 푸는 데 지장이 없다. 예를 들어 증가율이 34.x% 정도로 주어졌으면 대충 1/3이라고 보고 풀어도 된다. 16%든 17%든 둘 다 1/6로 퉁칠 수 있고.

위의 방법은 초기값 또는 변화량을 비교적 정확하게 구할 때 유용하다. 그런데 실제로는 그 값을 정확하게 구하지 않고도 문제를 풀 수 있는 경우가 더 많다. 실례를 보자.

위 문제에서 빨간 네모 칸만 보자. 증가율 부분이다. 이 문제는 각 기업의 2018년(전년) 화학제품 매출액을 정확히 구해야 풀 수 있는 문제가 아니다. 2018년 화학제품 매출액이 걸려 있는 조건1, 조건4만 따져보자.

먼저 조건1부터. 이 조건은 초기값(2018년 화학제품 매출액)이 후기값(2019년 화학제품 매출액)의 80% 미만인지를 묻고 있다. <표>에 주어진 건 증가율과 후기값이다. 앞서 본 원리를 생각해보자. 80%는 4/5이므로, 후기값에 4/5를 곱해 초기값이 나온다면 증가량은 초기값의 1/4에 해당한다. 그래야 후기값이 5/4가 되고, 역을 곱할 때 4/5를 곱하게 되니까. 말로 하려니까 좀 복잡해지는 것 같은데 정리하면 아래와 같다.

만약 증가율이 25%(1/4)보다 작다면 후기값도 5/4보다 작아지고, 초기값은 후기값의 4/5(80%)보다 커진다. 따라서 조건1은 '전년 대비 증가율'이 25%보다 큰 곳을 찾으라는 뜻이다.

조건4는 어떨까? 자빅의 초기값이 시노텍보다 크다고 한다. 만약 위의 조건들을 해결해두었다면 조건4를 풀 때는 B와 D 정도만 비교하게 된다. 초기값을 일일이 구해봐야 할까? 그렇지 않다. 자빅의 초기값부터 생각해보자. 5.3% 증가해서 37.6이 되었다. 정석대로 식을 쓴다면 37.6 ÷ 105.3 × 100이 되겠지만 누가 미쳤다고 시험 시간에 이걸 쓰고 있을까?

이때는 37.6에서 정직하게 5%쯤을 빼주는 게 효율적이다. 그래서 자빅의 2018년 화학제품 매출액을 대충 35~36 사이로 잡는다. 물론 이렇게 계산하면 정확한 값이 나오지 않는다. 그러나 문제 푸는 데 지장이 생길 만큼의 오차도 나오지 않는다. 10% 이내의 변화율은 이렇게 처리해도 큰 오차가 없다.

그러고 나서 B, D를 보면… D는 10% 증가해서 고작 29.7이 되었다. 증가하기 전에는 당연히 이보다 작았다는 이야기이므로 더 볼 것도 없다. D의 2018년 화학제품 매출액은 자빅보다 작다. 그럼 B는?

28.7% 증가해서 54.2가 되었다. 어떻게 검증할까? 위에서 소개한 방법대로 한다면 28.7%를 대충 2/7이라고 생각하고 54.2에 7/9을 곱할 수 있다. 9×6=54니까, 6×7=42 해서 바로 40보다 크다는 걸 알 수 있다. 또 다른 방법도 있다.

숫자를 좀 더 단순화해서 가정법을 쓰는 것이다. 앞서 자빅의 2018년 화학제품 매출액을 30대로 뽑아 놓았으니 B의 2018년 화학제품 매출액을 40이라고 생각하고, 전년대비 증가율은 30%로 반올림해준다. 40에서 30% 증가하면 54.2가 될 수 있느냐는 사고다. 물론 40+30%(40의 1.3배)로는 54.2가 안된다. 그런데 실제 증가율은 30%보다도 작으므로 B의 2018년 화학제품 매출액은 40보다 더 커져야 한다.

정리하면,

1) 초기값은 100%이다.

2) 후기값은 (100+변화율)%이다.

3) 초기값/후기값이나 변화율을 분수로 바꾸면 수월하게 역산할 수 있다.

4) 원리를 활용해서 초기값/후기값/변화율의 범위까지만 구하는 것도 가능

변화율 역산은 이제부터 설명할 비중 역산과 어느 정도 상호작용하는 측면이 있다. 두 개념을 모두 이해하면 어느 쪽이든 매우 수월해진다.

비중 역산

비중 계산도 변화율만큼이나 자주, 아니 오히려 더 많이 쓰인다. 다 아는 내용이겠지만 비중의 개념부터 되짚고 가자. 가장 자주 사용되는 'A 대비 B 비중'의 경우 다음과 같이 수식화된다.

%를 붙이지 않는 경우 뒤에서 ×100을 빼고, 기준을 1로 삼아 표기한다.

식이 이렇게 간단하니 계산 방향도 간단하게 두 가지 나온다. A와 비중을 주고 B를 구하게 만들거나, B와 비중을 주고 A를 구하게 하거나. 정방향 계산인 전자는 매우 간단하다. 예를 들어 전체 과일 수확량 1200개 중 사과 수확량 비율이 35%라고 하자.

이건 손계산할 것도 없이 암산할 수 있는 간편한 계산이다. 그럼 역산은 뭔가? 사과 수확량 420개를 주고, 이게 전체 과일 수확량의 35%라면 전체 과일 수확량은 몇 개인가를 묻는다. 이때는 식으로 표현하면 이렇다.

계산을 역으로 하니 아까처럼 편한 곱셈식이 나오지 않는다. 35로 나누고 100을 곱해줘야 한다. 그런데 변화율 역산도 그랬지만 비중 역산을 이렇게 일일이 식 써가며 할 수는 없다. 변화율 역산처럼 좀 더 단순한 사고가 필요하다.

A 대비 B에서 기준은 A다. 백분율로 표기할 경우 A는 기준값인 100%에 해당한다. 즉, 비중 역산은 100%가 안되는 B의 값을 100%로 만드는 과정과 같다. 뭐로 나누고 100을 곱하는 게 아니라 처음부터 B 비중에 몇을 곱해서 100%를 만든다고 생각하자.

이게 결국은 역을 곱하는 식에서 분수를 소수로 바꿔놓은 것과 같지 않냐! 고 할 수 있는데, 처음부터 곱셈으로 접근하는 것과 나눗셈을 거쳐가는 건 요구되는 사고의 양이 다르다. 처음부터 '몇을 곱하면 100이 되는가'를 생각하는 쪽이 훨씬 편하다. 애당초 나눗셈을 암산할 때도 이 방식을 사용한다.

위에 쓴 예시들은 매우 예쁜 숫자들이라 정확한 값이 술술 나오겠지만 실제로는 못생긴(…) 비중을 줄 수도 있다. PSAT 자료해석은 계산이 매우 정확할 필요가 없는 시험이므로 곱해서 100 만들기를 '대충' 적용하면 된다.

아, 경우에 따라서는 곱해서 100을 만드는 게 아니라 나눠서 10이나 1을 만드는 게 더 편할 수도 있다. 자릿수 변환은 0만 붙이면 되는 거니까. 예를 들어 비중 20%짜리를 줬을 때 곱하기 5보다 나누기 2가 편할 수 있다는 것이다. 곱하기 5가 편하냐 나누기 2가 편하냐는 숫자마다 다르기 때문에 경험을 쌓다 보면 자신만의 감이 만들어지리라 본다.

기출문제를 보자.

보기 ㄴ이다. 비중 역산의 전형이다. 2021년 시스템반도체 시장규모는 2500으로 나와 있고 2027년에 그게 3500 이상인지를 따져야 한다. 인공지능반도체와 그 비중이 나와 있으니 식을 쓴다면 다음과 같을 것이다.

여러 번 말했듯 식 써서 푸는 건 최악이다. 소개한 방법대로 31.3에 몇을 곱해야 100이 되는지 생각해보자. 단, 정확히 말고 대충.

일단 곱하기 3까지는 들어갈 것 같다. 31.3에 곱하기 3 하면 93.9다. 남은 6.1을 채워줘야 하는데… 아니, 채우기 전에 확인할 게 있다. 우리가 구하려는 건 2027년 시스템반도체 시장규모의 정확한 값이 아니다. 2027년 시스템반도체 시장규모가 3500 이상인지 아닌지만 알면 된다. 최소한 곱하기 3이 들어가야 하는 건 확인했으니 1179에 3을 곱해보자. 3500을 넘는다. 여기까지다.

※ 1179×3은 1000×3과 170×3으로 분리된다. 일의 자리 9는 일단 무시.

변화율 역산할 때 본 기출문제에도 비중 파트가 있다.

딱 하나만 짚으려고 가져왔다. C의 화학제품 매출액 비율이 67%다. 이걸 보면 바로 3분의 2가 떠올라야 한다. 그럼 1.5를 곱해서 100%가 되는 게 바로 보이기 때문이다. 마침 C의 화학제품 매출액 34.6도 1.5 곱하기 좋게(?) 생겨먹었다.

끝

굉장히 어려운 이론이 아니라서 익히는 데 오래 걸리지는 않을 거고, 얼마나 체화하느냐가 관건이다. 자주 나오는 분수나 소수, 백분율끼리의 환산이 빠르면 매우 유리하기 때문에 1/2~1/9 정도의 변환값은 외우면 편하다.