중3 수학 단원 - jung3 suhag dan-won

중학교 3학년 수학은 '수학3'이라는 하나의 교과서를 1년동안 학습하지만, 세 단원씩 나누어 1학기, 2학기로 구분하였습니다.

3학년 1학기에는

실수와 그 계산,

이차방정식,

이차함수를 공부하게 됩니다.

| 1. 실수와 그 계산

1단원은 '실수와 그 계산'으로 유리수의 범위보다 더 넓은 수의 체계를 배우게 됩니다.

먼저, 같은 수를 곱해서 어떤 수가 될 때 그 수를 제곱근이라 부른다는 것을 배웁니다.

예를 들어, 2와 -2는 제곱했을 때 4가 되므로 4의 제곱근은 2와 -2입니다.

그러나 제곱해서 3이 되는 수는 쉽게 표현할 수 없습니다. 순환하지 않는 무한소수이기 때문에 유리수로 표현할 수 없기 때문입니다. 분수로 나타낼 수 없지만, 그 크기를 가지는 수를 무리수라고 부릅니다.

1단원은 무리수의 의미를 배우고, 유리수와 무리수를 통합해 실수의 범위를 익히게 됩니다.

나아가 실수의 범위에서 두 수를 비교하고, 사칙연산을 어떻게 하는지 배우게 됩니다.

| 2. 이차방정식

2단원은 '이차방정식'으로, 제목은 이차방정식이지만 크게 '다항식의 정리'와 '이차방정식'으로 나눌 수 있습니다.

이차방정식을 공부하기 위해서는 다항식을 정리하는 연습이 필요하기 때문에

두 다항식의 곱을 어떻게 전개하는지(곱셈 공식), 전개한 다항식을 어떻게 두 다항식의 곱으로 나타내는지(인수분해)를 먼저 익혀야 합니다.

이를 바탕으로 (x에 대한 이차식)=0 꼴을 가진 방정식을 풀게 되는데, 이것이 이차방정식입니다.

일차방정식과 달리, 이차방정식은 문제를 푸는 방법이 여러 가지입니다.

완전제곱식으로 어떻게 푸는지, 근의 공식으로 어떻게 푸는지 살펴보게 될 것입니다.

| 3. 이차함수

3단원은 '이차함수'로 일차함수처럼 y=(x에 대한 다항식)으로 이루어져 있습니다. 다만, 일차함수는 x에 대한 다항식의 최대 차수가 1이었다면, 이차함수는 최대 차수가 2입니다.

따라서 이차함수의 그래프는 일차함수와 다른 모습을 보입니다. 이차함수의 그래프는 어떻게 생겼는지 살펴보고, 직접 그려볼 것입니다.

이차함수는 완전제곱식이 포함된 식인지(표준형), 이차식으로만 이루어진 식인지(일반형)에 따라 계수와 상수가 가지는 의미가 다릅니다. 두 유형의 이차함수를 보고, 계수와 상수를 이용해 이차함수를 해석해볼 수 있습니다.

| 닫는 말

무리수와 실수에서 시작해 이차함수에 이르기까지 3학년 1학기는 깊게 학습해야 할 부분이 많다고 생각합니다. 중학교 3학년이 내신에 직접적인 영향을 주는 학년이다보니 수학 공부에 더 부담이 갈 수 있다고 생각합니다. 그러나 노력한 만큼 성과가 있을 것입니다. 여러분의 수학 공부에 도움이 될 수 있도록 힘쓰도록 하겠습니다.

| 4. 삼각비

4단원은 '삼각비'로 끼인각에 대해 직각 삼각형의 변 사이의 비율을 학습합니다.

직각삼각형에는 끼인각(Θ)을 기준으로 빗변, 밑변, 높이을 가지며, 다음과 같은 삼각비를 가집니다.

sinΘ = (높이)÷(빗변)

cosΘ = (밑변)÷(빗변)

tanΘ = (높이)÷(밑변)

sin(사인), cos(코사인), tan(탄젠트)의 의미를 이해하고 끼인각의 크기에 따른 삼각비의 값을 구해봅니다.

삼각비에 대한 학습이 끝나면, 삼각비를 이용하여 주어진 도형의 길이를 구하거나 넓이를 구하는 등 응용 문제를 풀어보게 됩니다.

마지막으로 끼인각(Θ)이 있을 때 삼각형의 넓이를 구하는 새로운 공식을 배우게 됩니다.

삼각형의 두 변의 길이가 a,b이고 두 변 사이의 끼인각이 Θ일 때

삼각형의 넓이 S는

S = ab/2×sinΘ

| 5. 원의 성질

5단원은 '원의 성질'로 원에서 나타나는 여러 도형을 학습합니다. 현은 원 위의 서로 다른 두 점을 이은 선분으로, 현이 포함된 도형을 분석하는 문제를 풀 수 있습니다. 접선은 원과 한 점에서 만나는 점이고, 원주각은 현 위의 서로 다른 세 점에 대하여 이은 각입니다.

아들이 새 학기 교과서를 받아왔다.

드디어 올해 중 3이 되어 본격적인 입시지옥으로 접어들게 되었다. 

대학에 목매지 말고 공부 못하면 기술이나 배워서 행복하게 살자 하자던 이상은 결국은 한낱 꿈일 뿐이구나 하고 생각하게 되는 요즘이다. 

바뀐 입시과정에서는 수학 잘하는 놈이 장땡인 구조로 변하였고 적기교육만 했던 아들은 발등에 불 떨어진 상황이 되었다. 

이럴 줄 알았으면 미리 학원을 보내서 선행을 시켜놓을걸 하는 후회가 물밀듯이 밀려온다...ㅜㅜ

이왕 발등에 불 떨어진 거 그냥 열심히 하는 수밖에 없는 관계로 방학 동안 중 3 과정을 다 끝내보자는 다짐을 하며 교과서를 펼쳐보았다. 

1단원은 루트를, 2단원은 곱셈공식과 인수분해를 다룬다.

두 단원은 모두 계산 지옥인지라 기초연산이 더딘 친구들은 인내심에 한계를 느끼기 쉽다.

하지만 열받는다고 절대 절대로 이 단원을 포기해서는 안된다.

이 단원은 고 1 의 기초 단원인지라 꼼꼼하고 능숙하게 풀 수 있어야 한다.

그냥 문제를 보자마자 바로 손운동하듯이 풀 수 있는 단계가 되지 않으면 안 된다.

할 줄 안다고 그만하지 말고 매일 꾸준히 근력 운동하듯이 손에 익도록 연습하자.

앞선 1,2 단원을 잘해놓았다면 여기는 그냥 술술 풀리는 단원이다.

2학년 때 함수가 미흡했다면 이차함수 단원에서 고비를 맞을 수 있다. 

그렇다면 다시 2학년 일차함수를 다시 공부하면서 함수의 기초를 탄탄히 쌓자..

함수가 수학의 꽃이라 불리는 데는 이유가 있다.

고등수학은 함수의 꽃밭이다... 꼭 이해하고 넘어가자

삼각비 단원은 아이들이 처음 보는 계산 형태라서 초기에는 엄청 힘들어한다.

하지만 역시 이 삼각비는 고등수학을 하기 위한 리허설이라 봐야 하므로 능숙하게 할 수 있어야 한다.

싸인, 코싸인, 탄젠트 값 외우기는 필수이고 그 값이 나오게 된 원리 또한 잘 이해하고 있어야 한다.

결국 중 3 수학은 다 중요하다는 이야기다..ㅜㅜ

원 단원은 원주각이 특히 어렵다.

고 1 때는 도형 파트가 그다지 나오지 않아 학교마다 다르기는 하지만 중 3 2학기 기말고사 범위에는 안 들어가는 경우가 많았다. 

그런데 교육과정이 약간 바뀌면서 마지막 단원이 통계로 갔기 때문에 2학기 기말에 원주각은 필연코 나오게 생겼다.

원주각은 도형을 보는 감각이 좀 있는 아이들은  쉽게 하는 반면 그런 감각 없는 아이들은 정말 지옥처럼 헤매게 된다.

그러나 역시 문제 많이 풀다 보면 어느 정도 하는 방법을 알게 되니 열심히 풀어보는 것밖에는 방법이 없다.

통계가 뒤에 나오는데 특이한 것은 공학도구 활용이라는 챕터가 생긴 것이다. 

스프레드 시트를 이용한 산점도 그리기라는데 컴퓨터로 직접 해봄으로써 통계의 효율성이나 목적성을 배우는 데는 효과적일 것 같다. 

대충 중학교 3학년 수학 교과서를 훑어보았다.

중 2는 도형 파트가 나와서 감각적으로 도형을 이해하지 못하는 아이들에게는 힘든 단원이 많았지만 중 3 과정은 끈기와 노력만 있으면 충분히 잘 따라갈 수 있다.

포기하지 말고 기초를 탄탄히 잘 쌓아서 고등학교에서 다시 구멍을 메우러 중 3 부분을 하는 일이 없도록 해야 하겠다.

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