중3 2학기 수학 단원평가 - jung3 2haggi suhag dan-wonpyeong-ga

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[중학교 3학년 2학기 수학 단원별 문제]

안녕하세요??

중학교 3학년 2학기 수학 단원별 문제를 올립니다. 

2학기에서 배우는 각 단원별로 문제가 출제되어 있습니다. 

각 단원이 끝난 후 단원별 테스트 문제로 활용을 하거나 

중간/기말 고사 전에 실력 확인용으로 사용하면 좋을 자료입니다. 

첫번째 파일에는 중간, 기말고사 예상 문제도 들어 있습니다. 

아래 파일 확인 하세요!!

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중3 수학 2학기 (1).zip

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중3 수학 2학기 (2).zip

좋은책신사고 참고서

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학생들을 지도하다 보면 학생들이 자주하는 질문 중에 기초수학이 우리 생활에 얼마나 도움이 되는지에 관한 질문이 있는데 사실 딱히 할 답변은 없지만 이 단원에서 배울게 될 통계부분이 연산부분을 제외하고 가장 우리 생활에 도움이 된다고 할 수 있겠습니다. 예를 들어 리포트를 작성할 때 통계적인 요소를 가미하면 리포트의 신뢰도를 높이는데 도움이 많이 됩니다.

우리가 어떤 주제에 대한 조사를 실시하여 얻은 자료가 있다고 하죠. 이 수치 자료들을 대표할 수 있는 값들이 여러 가지 있을 수 있는데 그 중에서 우리 가장 흔히 사용하고 있고 알고 있는 대푯값 개념이 평균입니다. 이외의 대푯값으로는 최빈값과 중앙값 등이 있습니다.

최빈값이란 가장 빈번하게 나타나는 값으로 자료의 중앙이나 평균에 관계 없는 값이 될 수도 있습니다.

중앙값은 자료의 중앙을 나타내는 값이지만 중앙값을 구할 때는 반드시 자료를 먼저 작은 것부터 큰 순으로 재배열한 후 중앙값을 찾아야 합니다. 또한 값은 수가 여러개 있다고 하더라도 배열한 후 중앙값을 찾습니다.

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평균값 구하기

1) 일반적인 평균값 구하기

우리가 익히 알고 있는 평균값 구하기입니다. 모든 자료의 값을 합한 후 자료의 개수로 나누어서 평균값을 구하는 방법입니다.

예제1) 문제의 평균값을 구하면 (72+75+78+70+75)÷5 = 74가 됩니다. 우리에게 아주 익숙한 문제입니다.

2) 도수분포표에서 나타난 변량의 평균값 구하기

각 계급의 계급값(계급의 중앙값)과 그 계급의 도수를 곱한 후 그 값들을 합해서 도수의 합으로 나누어 평균값을 구하는 방법입니다.

물론 중학교 1학년 과정에서 배운바가 있으므로 예제2)를 가지고 바로 풀어보죠. 필요한 식은 (55×4 + 65×8 + 75×12 + 85×16 +95×10)÷50이 됩니다. 식에 있는 수들은 작으면 작을수록 빠르게 계산할 수 있고 실수도 크게 줄일 수 있습니다. 만들어진 나눗셈식을 분수식으로 보고 5로 약분하면 (11×4 + 13×8 + 15×12 + 17×16 +19×10)÷10=79가 됩니다. 중학교 과정에서 여러분은 문제풀이에 필요한 식을 익숙히 만들 수 있도록 연습해야 합니다.

cf) 히스토그램에서 표시된 변량의 평균값을 구하는 방법은 막대그래프로 표시된 히스토그램에서 각 계급의 중앙값인 계급값을 추출하고 각 계급의 도수를 확인해서 도수분포표의 평균값을 구하는 방식을 그대로 사용하여 평균을 구해주면 됩니다.

분산과 표준편차

산포도는 우리가 수집한 수치 자료들이 대푯값에서 얼마나 분산되어 있는 가를 표시하는 척도입니다. 산포도를 나타내는 대표적인 방법으로는 분산과 표준편차 등이 있습니다. 무슨 말인가 알쏭달쏭하죠. 예를 들어 설명하면 평균이 같은 A반과 B반이 있다고 하죠.

A반(70, 80, 85, 75, 90) B반(60, 100, 90, 65, 85)

A반, B반 모두 평균이 80점으로 같은 평균을 가지고 있습니다. 그런데 평균이 같은 A반과 B반 학생들의 수학성적을 들여다보면 대푯값으로는 판단할 수 없는 다른 정보를 알 수 있습니다. 그것이 바로 산포도인데 A반의 학생들의 성적은 대푯값인 평균을 중심으로 근접해있는 분포를 보여주고 있는 반면 B반 학생들의 성적은 평균으로 부터 A반에 비해 멀리 떨어져 있는 분포를 보여주고 있습니다. 이를 수치로 표시한 것이 분산과 표준편차입니다.

분산과 표준편차 구하기

표준편차는 분산의 양의 제곱근 값이므로 분산만 구해주면 표준편차도 쉽게 구할 수 있습니다.

1) 일반적인 자료의 분산 구하기

분산을 구하기 위해서는 각 변량과 대푯값의 차이인 편차를 구해주고 이를 제곱하여 합한 후 변량의 개수로 나누어주면 됩니다.

위의 예에서 A반의 분산 값을 구하는 식은 {(-10)²+ (0)²+ (5)²+ (-5)²+ (10)²}÷5이고 B반의 분산 값은 {(-20)²+ (20)²+ (10)²+ (-15)²+ (5)²}÷ 5가 됩니다. 각 식의 값을 구하면 A반의 분산 값은 50이고 B반의 분산 값은 230이 됩니다. 분산 값으로 판단해 보면 분산 값이 작을수록 대푯값에 밀집된 수치자료를 가지고 있다는 사실을 알 수 있습니다.

2) 도수분포표에서 분산 구하기

위 그림의 예제2)를 가지고 분산과 표준편차를 구해보도록 하겠습니다.

도수분포표에서 분산과 표준편차를 구할 때는 평균이 필요한데 위의 설명에서 이미 평균 79라는 값을 얻었습니다. 이를 이용하여 분산을 구하는 식을 구해보면 {(55-79)²×4 + (65-79)²×8 + (75-79)²×12 + (85-79)²×16 + (95-79)²×10}÷50이 됩니다. 물론 이 식도 계산을 위해 조금 간편히 고칠 수 있습니다. 여러분이 창의적으로 식에 있는 수들을 작게 줄여보시기 바랍니다. 계산을 하면 144라는 분산값이 나옵니다. 표준편차는 분산의 양의 제곱근 값이므로 표준편차는 12가 됩니다.

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