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위계적 회귀분석
- 위계적 회귀분석(hierarchical regression)은 분석가가 의도/가설을 가지고 기존 회귀분석 모형에 한 뭉텅이(chunk)의 변수들을 추가하여 설명력의 차이를 비교/검증하는 방법
- 주로 통계적인 통제 를 하거나, 기존 모형의 확장 을 위해 사용하는 기법
- 연구자가 가설을 가지고 접근하더라도, 실제로 유의미하지 않은 에측변수들이 포함되어 있을 수도 있기 때문에 이를 확인하는 기법
예제
MASS 라이브러리에 내장된 quine 데이터셋을 사용한다. 이 데이터는 학생의 결석에 관한 데이터이다. 종속변수는 결석일수를 나타내는 Days이고 독립변수는 Eth, Sex, Age, Lrn이다.
library(MASS) head(quine)
Eth Sex Age Lrn Days 1 A M F0 SL 2 2 A M F0 SL 11 3 A M F0 SL 14 4 A M F0 AL 5 5 A M F0 AL 5 6 A M F0 AL 13첫번째 모형을 만든다.
model.1 = lm(Days ~ Eth + Age, data = quine)
첫번째 모형에 Lrn과 Sex 변수를 추가한 두 번째 모형을 만든다.
model.2 = lm(Days ~ Eth + Age + Lrn + Sex, data = quine)
두 모형의 차이가 통계적으로 유의미한지 확인한다.
Res.Df RSS Df Sum of Sq F Pr(>F) 1 141 33048.83 NA NA NA NA 2 139 32236.64 2 812.1908 1.751028 0.1774026- 첫번째 모형에 Lrn과 Sex 변수를 추가해서 모형을 확장해도 유의미한 차이를 보이진 않음
- 다르게 표현하면 변수 Eth, Age의 영향력을 통제했을 때, Lrn과 Sex는 Days를 예측하는 유의미한 변수는 아닌 것으로 확인됨
결과 보고 형식
결과 보고를 할 때는 다음과 같이 보고한다.
기존 모형에 Lrn, Sex를 추가한 새로운 모형을 구성하였으나, 두 모형의 설명력은 유의미한 차이를 보이지 않았다(F(2, 139) = 1.75, p > 0.05).
또는
Eth, Age의 영향력을 통제했을 때, Lrn과 Sex로 인한 설명력의 증가는 유의미하지 않았다(F(2, 139) = 1.75, p > 0.05).
팀 분위기(A)가 팀원의 이직의도(B)에 영향을 미치는데 있어, 팀원의 긍정심리자본(C)이 조절변인으로서 조절효과가 있는지 확인해보도록 하겠습니다.
총 3번의 조절효과 분석을 실시합니다.
1) 자기효능감(CA)의 조절효과
2) 희망(CB)의 조절효과
3) 낙관주의(CC)의 조절효과
예제로 사용할 SPSS 파일을 다운로드 해주세요.
※ 이미지들은 클릭하면 원본이미지로 크게 보실 수 있습니다.
위에 첨부된 파일을 열어, 화면의 오른쪽에 보면 변수계산이 완료되어 있는 데이터들을 확인할수 있습니다.
독립변인: A
종속변인: B
조절변인: C(CA, CB, CC)
조절효과를 분석하기 위해서는 상호작용항을 추가로 만들어야 합니다.
상효작용항은 독립변인과 조절변인의 곱으로 만들수 있습니다.
독립변인인 A와 조절변인인 CA의 곱으로 상호작용항을 만듭니다.
메뉴에서 [변환-변수계산]을 선택합니다.
대상변수 입력란에 상호작용항의 이름으로 사용할 'ACA'를 입력합니다.
숫자표현식 입력란에 A와 CA의 곱하는 수식인 [A*CA]를 입력합니다.
[확인]을 클릭합니다.
상호작용항으로 사용할 새로운 변수인 ACA가 추가되었음을 확인할 수 있습니다.
동일한 방법으로 상호작용항 ACB와 ACC를 만듭니다.
(ACB=A*CB)
(ACC=A*CC)
위계적 회귀분석을 하기 위해
메뉴에서 [분석-회귀분석-선형]을 선택합니다.
종속변수에 B를 설정합니다.
독립변수에는 모형1에서 독립변인으로 사용할 A를 설정합니다.
[다음]을 클릭하여 모형2 설정으로 이동합니다.
모형2에서는 독립변인으로 A와 CA 2개를 설정합니다.
[다음]을 클릭하여 모형3 설정으로 이동합니다.
모형3에서는 독립변인으로 A와 CA 그리고 상호작용항 ACA까지, 총 3개를 설정합니다.
[통계량] 옵션을 선택합니다.
[통계량] 옵션에서 [R 제곱 변화량]을 체크합니다.
[확인]을 클릭합니다.
[확인]을 클릭하여, 조절효과 분석을 실행합니다.
뷰어에 회귀분석 결과가 추가되었습니다.
모형요약을 확인합니다.
조절효과가 성립하려면 아래의 2가지 조건을 만족해야 합니다.
1) 모형1, 모형2, 모형3에서 유의확률 F 변화량은 0.05보다 작아야 한다.
2) 모형1, 모형2, 모형3에서의 R제곱(설명력)은 순차적으로 증가해야 한다.
CA의 조절효과, 분석결과 모형3에서 유의확률 F 변화량이 .910(0.05보다 큼)이므로 조절효과를 확인할 수 없습니다.
위와 동일한 방법으로 CB의 조절효과를 분석합니다.
종속변인: B
모형1 독립변인: A
모형2 독립변인: A, CB
모형3 독립변인: A, CB, ACB(상호작용항)
모형요약을 확인한 결과, 모형2에서의 유의확률 F 변화량이 .985(0.05보다 큼)이므로 조절효과를 확인할 수 없습니다.
위와 동일한 방법으로 CC의 조절효과를 분석합니다.
종속변인: B
모형1 독립변인: A
모형2 독립변인: A, CC
모형3 독립변인: A, CC, ACC(상호작용항)
모형 1,2,3 모두에서, 유의확률 F 변화량이 0.05보다 작으며,
R 제곱값이 모형1에서 0.32, 모형2에서 .170, 모형3에서 .242로 각각 .037, .133, .072 증가하였음을 확인할 수 있습니다.
따라서, 낙관주의(CC)의 조절효과를 확인할 수 있습니다.
조절효과 분석결과를 논문작성중인 한글파일에 작성하기 위해, 조절효과 표를 작성합니다.
모형요약의 내용을 표에 입력합니다.
결과해설을 작성합니다.
분석이 완료되면 뷰어파일(출력결과)을 저장합니다.
아래 첨부파일과 같은 SPSS파일이 저장되어 있으면 성공입니다.
결론적으로 팀 분위기(독립)가 팀원의 이직의도(종속)에 영향을 미치는데 있어, 긍정심리자본의 하위요인인 낙관주의(조절)가 조절효과를 갖는다고 할 수 있습니다.
독립변인과 종속변인의 인과관계의 크기가 어떤변수에 따라 달라질 떄, 이 변수를 독립변인과 종속변인간의 관계를 조절하는 조절변수(moderating variable)이라고 합니다.
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