중복조합 칸막이 증명 - jungbogjohab kanmag-i jeungmyeong

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우지니집앞거지 [733208] · MS 2017 · 쪽지

중복조합 질문 ㅠ

게시글 주소: https://orbi.kr/00013302737

중복조합 칸막이로 증명하는 거요

만약에

3H5 면

ㅇㅇㅇㅇㅇ

다섯개니까 칸막이 6개 중에 두개만 선택하면 되니까

6c2 아닌가여?ㅜㅜ

근데 저거 7c2 잖아오 흠 왜지

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  ✨공주✨ · 541907 · 17/09/26 13:54 · MS 2014

  3개로 쪼개기위해선 칸막이가 2개만 있으면 되겠죠?
  
  이를테면
  00ㅣ00ㅣ0 이런 식으루요~
  이런 경우라면 순서쌍기준 (2,2,1)이 되겠죠?
  
  00000ㅣㅣ 이런 경우라면
  순서쌍기준 (5,0,0) 이 되겠죠?
  
  같은 것을 포함한 순열에 의하여
  7!을 2!5!으로 나눈 경우이므로
  7C2로 계산이되는 거에요!

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• 

  우지니집앞거지 · 733208 · 17/09/26 13:57 · MS 2017

  ㅁㅊ 감사합니당 ㄷㄷㄷㄷ

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• 

  ✨공주✨ · 541907 · 17/09/26 14:00 · MS 2014

  ㅎㅎ 도움이 되셨다니 제가 엄청기뻐요~♡
  히히 열공하세요!

  

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• 

  ✨공주✨ · 541907 · 17/09/26 13:59 · MS 2014

  이를 일반화 해서 생각해보자구요!
  
  n개의 모양과 크기가 같은 사물이 있고,
  r-1개의 모양과 크기가 같은 칸막이가 있다고 가정해봅시다!
  
  
  칸막이가 r-1개 있다는 의미는
  곧, r개로 n을 분할한다는 의미지요!
  
  nHr 이라는 식의 의미는
  같은 n을 r개의 대상들로 나누는 경우니까
  
  전체 n+r-1개를 배열시켜버리면
  (n+r-1)! 에서 n!(r-1)! 을 나누는 경우이므로
  
  n+r-1Cr=nHr 로 생각할 수 있겠지요?
  

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• 

  우지니집앞거지 · 733208 · 17/09/26 14:02 · MS 2017

  크.. 감사합니다!!!!

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• 

  셀프힐 · 507093 · 18/03/28 13:58 · MS 2014

  댓글 한번만 확인해주세용 ㅠㅠ

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• 

  셀프힐 · 507093 · 18/03/28 13:55 · MS 2014

  

  음... 혹시 이게 맞는거같은데 확인해주실수 있으신가용

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• 

  ✨공주✨ · 541907 · 18/03/28 14:03 · MS 2014

  네네 그 논리가 맞아요!

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• 

  셀프힐 · 507093 · 18/03/28 14:31 · MS 2014

  아 넵 감사합니다 이해가됐어요
  
  남겨주신 댓글에
  
  (n+r-1)! 에서 n!(r-1)! 을 나누는 경우
  
  이부분에서 나누면 nHr값이 안나오길래
  
  이해하려고 한 30분쓴거같아요 ㅋㅋㅋㅋ
  
  확인해쥬셔서 감사합니당 ㅎㅎ

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• 

  ✨공주✨ · 541907 · 18/03/28 14:05 · MS 2014

  결국
  
  "칸막이의 위치에 따라 순서쌍은 일대일대응으로 결정 되는 거다." 논리를 응용하면 돼요!
  
  즉, 같은 것의 순열로 바라보게 되죠!
  더 첨언을 하면
  
  같은 것의 순열을 다시 조합의 관점으로
  볼 수 있으니까 조합계산으로 중복조합이
  계산되는 것이지요!
  
  

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• 

  ✨공주✨ · 541907 · 18/03/28 14:12 · MS 2014

  예시 : 모양과 크기가 같아 서로 구별되지 않는
  사탕 6개를 세 개의 다른 주머니에 분할시켜 넣는다고 할 때 경우의 수를 구하시오.
  (단, 사탕이 없는 주머니일 수도 있다.)
  
  세 개의 대상들로 분할을 시켜야하니
  두 개의 칸막이만 있으면 됩니다.
  
  결국 나열, 뉴런의 방식으로는
  "하세요!"의 관점이 되지요?
  확통의 포인트는 그냥 하세요!예요.
  
  사실 기본 발상을 교과서가 제시한 이후로부터는
  그 발상을 기준으로 규칙을 찾아내는 것이
  교육과정이 지향하는 바이니까요!
  
  
  (6,0,0)
  의 경우 000000ㅣㅣ 이렇게 되고,
  (5,1,0)
  의 경우 00000ㅣ0ㅣ 이렇게 되네요.
  
  즉, 같은 것을 포함한 순열의 경우의 수와
  순서쌍의 경우의 수가 일대일로 대응되므로
  같게됩니다.
  
  즉, 8C2=28 가지가 정답이겠네요.
  
  포인트는, "순서쌍의 개수세는 상황을
  칸막이의 상황으로 바꿔서 생각할 수 있다."
  
  이 정도가 되지요!
  

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