정수 실수 - jeongsu silsu

 정수: 정수란 쉽게 말하자면 +,-가 붙은 모든자연수 입니다. 그런데 0두 포함된다는 점이 있습니다.

(예를들어, 4/7, 8/9등은 정수가 아니고,  +9,-5, 0 등이 정수 입니다.)

유리수: 유리수는 분자와 분모가 모두 정수인 분수로 나타낼 수 있는 수로 양수(+), 0, 음수(-)가 모두 포함됩니다.

 (쉽게 모든 수가 포함된다고 생각 하세요)

정수가 아닌유리수: 앞에서 말한 자연수가 아닌 분수, 소수(0.1, 0.2 등등)를 말합니다

예)4/7, 8/9, 0.3, 0.8 등등

유리수가 아닌 정수: 그런거 없어요

0 : 0은 유리수, 정수에 모두 포함되지만

양수인 정수, 음수인 정수, 양수인 유리수, 음수인 유리수에는 포함되지 않습니다.

(이거 시험에 나왔습니다. 조심조심)

그리고 3/2-2/1은

통분하면 6/4-6/3이므로 6/1인 유리수입니다.

무리수 : 실수중에서 유리수가 아닌 수를 무리수라고 한다.  즉, R-Q(실수전체집함에서 유리수 집합을 뺀 찻집합을 무리수 집합이라 한다.)
무리수를 소수로 나타내면 순환하지 않는 무한소수(줄여서 비순환소수라 한다)가 된다 .I(irrational number)로 나타내는 경우가 많다

실수 : 유리수와 무리수를 통틀어 실수라고 한다.  실수의 집합을 R(Real Number)로 나타내는 경우가 많다.

자연수: 양의정수를 말하므로, 0은 자연수가 아니다.

중학생 수학 교과과정에서 나오는 수의 정의 대해서 알아 봅니다.

 자연수란 ( 자연수의 정의 )

: 1부터 시작하여 1씩 커지는 수. ( 0 이나 음수를 포함하지 않음 )

0은 자연수가 아닙니다.

자연수 예) 1, 2, 3, 4, ...

 정수란 ( 정수의 뜻 )

: 0을 포함하고, 자연수 및 음의 자연수를 포함하는 수.

정수의 예 ) ... -3, -2, -1, 0, 1, 2, 4, ...

 유리수 ( rational number, 有理數 )

: 실수(實數) 중에서 정수(整數)와 분수(分數)를 합친 수 ( 분수로 나타낼수 있는 수 )

 무리수

: 유리수가 아닌 수를 무리수라 하고, 소수로 나타내면 순환하지 않는 무한소수인 수

무리수의 예 ) √2=1.41421356…, √3=1.73205080…, π=3.1415926…  ( 분수로 나타낼수 없는 수 )

실수란

: 유리수와 무리수를 포함하는 수

 실수의 분류

실수 ( 유리수, 무리수 )

유리수 ( 정수, 정수가 아닌 유리수 )

정수 ( 양의정수 (자연수), 0, 음의 정수 )

소수 ( prime number, 素數 )

: 1과 자기 자신만으로 나누어 떨어지는 1보다 큰 양의 정수

소수의 예 ) 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13 ...

약수 ( 約數 )

: 어떤 수를 나누어 떨어지게 하는 수

12의 약수 : 1, 2, 3, 4, 6, 12

소인수분해

: 모든 자연수는 소수들의 곱으로 유일하게 나타낼 수 있다.

예 ) 180의 소인수 분해는 180 = 22 × 32 × 5 이고, 2, 3, 5는 소수인 약수(소인수) 입니다.

머리속에 정리가 쉽게 됩니다. 

정수

다음 예제는 변수에 값을 대입하는 방법을 보여주는 예제다.

int a;
a = 1;
System.out.println(a+1); 
 
a = 2;
System.out.println(a+1); 

int a;

위의 구문은 변수 a를 지금부터 사용하겠다고 변수를 선언한 것이다. 변수 a 앞에는 int라는 키워드가 있다. 이 키워드는 integer의 약자로 한국어로는 정수라는 의미다. 정수는 0을 중심으로 -1, -2, -3과 같은 음수와 1, 2, 3과 같은 양수를 통틀어서 정수라고 한다. 위의 코드는 변수 a가 정수를 담는 그릇임을 명시한 것이다. 이 변수를 사용하는 입장에서는 이 변수 안에 들어있는 데이터가 틀림 없이 정수라는 것을 확신 할 수 있게 된다.

a = 1;

좌항의 변수 a의 데이터가 1이라는 의미다. a에 숫자 1을 대입한 것이다. 이제부터 a 안에는 1이 들어있다. 이러한 것을 변수 a에 숫자 1을 할당했다고 한다.

위의 실습 결과는 각각 2와 3이 출력될 것이다. 변수 a에 담겨 있는 값이 1일 때는 a+1의 결과가 2가 된다. 두번째 결과가 3이 된 것은 a의 값이 2로 바뀌었고, 2+1의 결과인 3이 출력된 것이다.

//은 주석(comment)으로 코드에 부가적인 설명을 쓰거나 사용하지 않는 코드를 비활성화시키기 위해서 사용한다. 뒤에 따라오는 내용은 해석되지 않는다.

세미콜론(;)은 하나의 구문이 끝났음을 명시적으로 나타내는 기호다. 다음처럼 한줄에 여러구문을 사용하고 싶을 때 세미콜론이 유용하다.

int a; a = 1; System.out.println(a+1); //2
a = 2; System.out.println(a+1); //3

자바에서는 세미콜론을 생략할 수 없다.

실수

아래 예제는 실수를 담는 방법이다.

double a = 1.1; 
System.out.println(a+1.1); 
 
a = 2.1; 
System.out.println(a+1.1); 

이번에는 변수 a의 앞에 double이 붙었다. double이 붙으면 변수가 실수를 담는 그릇이라는 의미가 된다. 실수와 정수를 구분하기 어렵다면 정수는 소수점이 없는 수, 실수는 소수점이 있는 수라고 생각하자. 1은 정수이고, 1.1은 실수이다.

인간이 고안한 최초의 숫자는 자연수였다. 자연수의 핵심은 헤아림이다. 가족이 몇명인지, 가축은 몇마리인지를 헤아라기 위해서 1, 2, 3과 같은 숫자가 고안되었다. 그 후에 등장한 것이 정수다. 정수의 핵심은 0이다. 일반적으로 0은 없다(無)의 의미가 강조 되지만 정수에서의 0은 기준점으로서의 0이다. 온도를 생각해보자. 0도는 단지 인간에게 가장 중요한 물질인 물이 얼기 시작하는 온도를 의미한다. 이 보다 높은 온도를 양수로 표현하고, 낮은 온도를 음수로 표현한다. 즉

. 하지만 정수만으로는 현실을 정확하게 반영 할 수 없다. 이를테면 정수 1과 2 사이에는 1.1과 .1.2가 존재한다. 1.1과 1.2 사이에는 1.11과 1.12가 존재한다. 이렇게 무한대로 많은 수가 존재하는데 이러한 수를 실수라고 부른다. 컴퓨터는 무한대의 데이터를 담아 낼 수 있는 시스템이 아니다. 그렇기 때문에 컴퓨팅에서는 일정한 수준의 정밀도 만을 지원한다. .

아래의 예제는 에러가 발생한다.

int a = 1.1; 
System.out.println(a+1.1);

위의 코드에서 에러가 발생하는 이유는 변수 a는 정수(int)인데 값으로 1.1이라는 실수를 대입하려고 했기 때문이다. 형식에 맞지 않는 값을 변수에 대입하려고 했기 때문에 오류가 난 것이다. 즉 자바에서 변수는 어떤 값을 저장하는 컨테이너인데, 컨테이너를 생성할 때 지정한 데이터 형식(int, double)에 맞는 데이터를 입력해야 한다.