공학용계산기 복소수 연립방정식 - gonghag-yong-gyesangi bogsosu yeonlibbangjeongsig

1. 복소수 연립방정식의 해를 구하는 방법 [fx-570 EX]

• EQN 모드 : 복소수 계수 입력 불가능 
• MATRIX 모드 : 복소수 계수 입력 불가능

따라서 [fx-570 EX] 기종에서는 직접적인 방법(?)으로 복소수 연립방정식의 해를 구할 수 없습니다. 

2. TRICK 

하지만 아직 좌절하기에는 이릅니다. 4×4 행렬 입력이 가능한 [fx-570 EX] 기종에서는 행렬을 이용하여 위 문제를 풀 기회가 남아 있기 때문입니다. (fx-570 ES PLUS 까지는 3×3 행렬까지만 생성이 가능해서 불가능한 방법입니다)

복소수 X=a+bi, 복소수 B=c+di 라고 할 때, 둘을 곱하는 계산을 위처럼 MATRIX 형태로 바꿔서 계산해 볼 수 있습니다.​​​​​ 이 때 허수기호 i 를 입력할 필요가 없어지기 때문에, ​​​복소수를 행렬요소로 입력할 수 없는 계산기에서도 TRICK으로 간단하게 복소수곱을 계산할 수 있습니다.

다만 복소수 하나를 실수부 허수부 2개로 나눠 입력해야 하므로 복소수 하나당 2×2 행렬이 필요합니다.
 : 2원 복소수 연립방정식 ☞ 4×4 행렬 필요
 : 3​​​​​원 복소수 연립방정식 ☞ 6×6 행렬 필요

3. 계산 예시

(0.2 + 0.2*i)*v1 + (0−0.1*i)*v2 = 1

(0−0.1*i)*v1 + (0.1-0.1*i)*v2 = 0.5*i

1. Mat A, Mat B 에 아래와 같이 입력
   
   
    
   
    
   복소수 1개를 2×2 묶음 입력. 
    
2. MatA-1 × MatB 계산
   
   
   
   MatAns 1열이 찾는 답. 
   v1 = 1 - 2i, v2 = -2 + 4i

1. EQN 및 행렬 기능의 한계

[fx-570ES PLUS] 계산기에는 연립방정식의 해를 구하는 EQN 기능이 있습니다만, 계수 및 해의 범위는 실수로 한정됩니다. 행렬(Matrix) 모드에서도 element에는 실수만 입력시킬 수 있습니다. 게다가 최대 행렬은 3×3 까지만 가능...ㅠㅠ

따라서, [fx-570ES (Plus)]에서는 일반적인 방법으로는 계수나 해가 복소수인 연립방정식을 풀 수가 없습니다. 

2. 반복법 (Gauss-Seidel Method)

하지만 반복법인 가우스-자이델 법을 이용하면 복소수의 해를 찾을 수(도) 있습니다. 실수에 대한 연립방정식을 반복법으로 풀었던 것과 동일합니다. 

※ 발산하는 경우 실수에서와 마찬가지로, 정리하는 변수의 순서를 바꾸면 답이 나올 수도 있습니다.
(행렬로 봤을 때) 대각행렬의 위치에 해당하는 계수의 크기(Abs)가 (행에서) 가장 큰 값이 되도록 행의 배치를 바꾸시면 됩니다.

실수일 때에 비해 입력실수가 더 잦은 편이므로, 시간낭비를 하기 싫으시면 매우 꼼꼼하게 확인하시는게 좋습니다. 그리고 매우 비실용적인 방법이므로 상급 계산기 사용을 추천하는 바입니다.

3. 예시

다음 두 식을 만족시키는 복소수 v1 과 v2를 구해보겠습니다. 

(0.2+0.2*i)v1 - (0.1*i)v2 = 1

−(0.1*i)v1 + (0.1-0.1*i)v2 = 0.5*i

1. 위에서 식을 입력할 때 두 식을 나누어 입력할 수도 있습니다. 
   (더 복잡하고 번거롭기 때문에 굳이 그럴 이유는 없습니다)
    
2. 복소수 계산 모드로 이동합니다. 
   【MODE】 【2】 
    
3. A의 초기값을 입력합니다.
   【0】 【SHIFT】 【RCL】 【(-)】   
   ㄴ B의 초기값은 입력할 필요가 없습니다. 
    
4. A, B 로 대치하여 그대로 계산기에 입력하고 【=】 계산합니다. 
   
   
    
   

   앞서 계산한 두개의 식을 번갈아가면서 교대로 실행해야 하므로 
   【▲】 【=】 【▲】 【=】 
   【▲】 【=】 【▲】 【=】 
   ... 를 반복하여 입력합니다. 
   언제까지? 
   결과가 어떤 수에 수렴할 때까지...

   18회를 반복하니 (=36회의 계산) 답이 나옵니다.