Ex 승 적분 - Ex seung jeogbun

5장 지수 함수의 적분 포스팅 시작 합니다. 

 이번 장 부터는 2가지 방법으로 유도 해볼 예정입니다.

이유는 제 맘입니다. ㅋㅋ (사실 거기서 거기입니다.)

보시고 이게 더 좋다 하시는 방법을 알아가시면 되겠습니다.

첫번째 방법입니다.

이게 사실 가장 일반적인 방법이죠.

를 미분해 봅시다.

가 나옵니다. 그 다음 양변에 를 곱하면

가 됩니다. 그 후 양변에 을 취해 주시면

가 나옵니다. 

여기서

이고 이기 때문에 로 바꿔주면

가 됩니다.

두번째 방법은 치환을 이용한 방법입니다.

지수함수의 적분이 지수함수의 미분을 통해 유도된다는 것을

생각하기 귀찮으실때 쓸만한 방법이 되겠습니다.

에서 아무 생각없이 로 치환해 봅시다.

 

를 미분하면 가 되고 (여기까지 해보면 위와 같은 형태의 풀이가 반복된다는 것을 아실수 있습니다.)

양변에

를 곱해주면 

가 되어 원래식에 대입하여 치환해보면

가 됩니다. 계산하면

가 나오게 됩니다.

두가지 경우 모두

이 식이 나오게 되죠.

여기서

인 경우

즉 자연지수함수의 적분

은 에 대입해보면

가 나오게 됩니다.

구지 식으로 계산해보지 않아도 적분은 미분의 반대인데

미분해봐짜 로 그대로니 적분도 구지 계산해보지 않아도 라는 것을 쉽게 생각하실수 있겠지만 말입니다.

(부정적분이니 적분상수 하나 더한거 말곤 없죠.)

예제를 풀어봅시다.

입니다.

일단

 꼴로 바꾸기 위해 로 치환하고

를 미분해보면 가 되고(중간과정은 아실꺼라 생각하고 이제 안하겠습니다.)

그러므로

가 되어 형태가 됩니다

공식에 의해 적분하면

가 나오게 됩니다.

한 문제만 더풀어 봅시다.

입니다.

우선 안의 식을

로 묶어서 정리하면

가 됩니다.

감이 오시리라 생각하는데 이건

로 치환을 하면

이므로  가 되어 계산 해보면

가 됩니다.

요약

1. 지수함수 적분은 지수함수를 로그로 나누면 된다 

2. 자연지수함수 적분은 자연지수함수이다.

5장 포스팅 끝