4변수 카르노맵 문제 - 4byeonsu kaleunomaeb munje

•카르노 맵은 변수가3 또는4개인 조합논리를 간략화 하는 도구이다. 4.11 카르노 맵(Karnaugh map)좌측 상단에는 사용되는입력변수를, 좌변과 상변에 있는2진수는해당 변수의 값을 뜻함.

4-76디지털공학(기초)0100011110ABC셀은 변수 혹은 그 보수를 의미하는0과1로 표시한다. Gray code1은 원래의 변수를, 0은 그 변수의보수를 의미한다.하나의 변수만 변화하는그레이코드로 나타낸다.4.11 카르노 맵(Karnaugh map)카르노맵을 효율성 있게 사용하기 위해서는 부울 대수의 모든 법칙, 규칙에 대한 이해와 활용이 필요하며, 입력 값의 개수에 따라서2변수, 3변수, 4변수 등의 카르노 맵이 있다. 5변수 이상에 대해서 간략화 하는과정은 복잡하고 어렵기 때문에 카르노맵은4변수 까지 적용하고,5변수 이상은 퀸-맥크러스키 방법을 사용한다.

4-77디지털공학(기초)•2변수 카르노 맵 표현 방법무관항(don't care) :입력이 결과에 영향을 미치지 않는 민텀항.X로 표시하거나d로 표시한다.•일반항과 무관항 표현)3,0(),(mBAF)1()3,0(),(dmBAF111001ABX2변수 카르노 맵

4-78디지털공학(기초)4.15 카르노 맵의 표현•3변수 카르노 맵 표현 방법셀 매핑의 순서에 주의하자

4-79디지털공학(기초)4.15 카르노 맵의 표현셀의 순서에 주의하자

4-80디지털공학(기초)셀의 인접 – 위와 아래, 왼쪽과 오른쪽을 연결하여원통을만드는것과같으므로 “둘러쌓인(wrap around)” 인접 이라 한다.4.11 카르노 맵(Karnaugh map)ABCABCABCABCABCABCABCABC

4-81디지털공학(기초)0100011110ABC4.12 SOP식의 카르노 매핑•표준SOP 식에 대한 맵 작성•단계1 : 표준SOP식의각 곱 항에 대한2진수 값을 구한다.•단계2 : 구해진 각 곱 항의2진 값에 대응하는 카르노 맵의 셀에1을넣는다. 1111

4-82디지털공학(기초)0100011110ABC4.12 SOP식의 카르노 매핑•다음 표준SOP 식에 대한 카르노 맵 작성하기

4-83디지털공학(기초)3변수 카르노맵각각의 셀은 세 변수로 나타낼 수 있는 모든 곱의 항을 나타낸다. 인접한셀 간에는 한 변수만 다르다. 3변수인 경우8 (23) 셀이 필요하다.4.14 카르노 맵으로부터SOP식 결정

4-84디지털공학(기초)다른 방법으로 변수 문자로 셀을 표시할 수도 있다이 경우 맵을 읽기는 용이하지만 맵 작성에 시간이더 소요된다.CCABABABABABCABC노랑색의 셀에해당하는 곱셈 항은?ABC, ABC. 4.14 카르노 맵으로부터SOP식 결정

4-85디지털공학(기초)4변수 카르노맵각각의 셀은4변수로 나타낼 수 있는 모든 곱의 항을 나타낸다. 4.15 카르노 맵의 표현011111011010

4-86디지털공학(기초)4.12 SOP식의 카르노 매핑•다음 비표준SOP 식에 대한 카르노 맵 작성하기•SOP식은 모든 곱 항이3개의 변수를 가지고 있지 않다-비표준형•첫 번째 항은2개의 변수가 빠졌고, 두번째 항은1개의 변수가, 세번째 항은 표준형 이다. 그래서 먼저 항들을 다음과 같이 확장 시킨다.

4-87디지털공학(기초)4.13 진리표로부터 맵 작성XYF001011101110진리표로부터 매핑하기010ത?ത?ത??1?ത???XY01011101XY카르노 맵을 작성하고, 셀에1의 최소항을 넣는다

4-88디지털공학(기초)4.13 진리표로부터 맵 작성진리표로 부터 카르노 맵 작성하기

4-89디지털공학(기초)4.16카르노 맵의1 그룹핑•카로노 맵 ☞1이 나오는 경우만{최소항}을 추려내서 그때의 입력 값을 식으로 표현한다.•카로노 맵 간소화 규칙(1) 이웃을2의 지수 승으로 묶는다. 1, 2, 4, 8, 16개(2개, 4개)로 묶는다.(2) 바로 이웃에 위치한 항끼리 묶는다.(3) 반드시 사각형 형태로 묶는다. 크게 묶을수 있으면 크게 묶는다.

4-90디지털공학(기초)4.16카르노 맵의1 그룹핑•다음 카르노맵에서 “ 1”를 그룹화 하라

4-91디지털공학(기초)4.16카르노 맵의1 그룹핑•다음 카르노맵에서 “ 1”를 그룹화 하라

4-92디지털공학(기초)4.16카르노 맵의1 그룹핑•다음 카르노맵에서 “ 1”를 그룹화 하라

4-93디지털공학(기초)•카르노맵을 이용한 간략화①1, 2, 4, 8, 16개로 그룹을 지어 묶는다.② 바로 이웃해 있는 항들끼리 묶는다.③ 반드시 직사각형이나,정사각형의 형태로 묶어야만 한다.•진리표를 이용한 간략화010111ABAFa bf0 00 11 01 111100101111abbabaaabbbabababamf11)()()2,1,0(baf중복하여묶어도 된다.2변수 카르노 맵

4-94디지털공학(기초)4.17카르노 맵의 간략화카르노 맵에서 최소항을 이용한 간소화 방법은먼저논리가1인 칸(또는 셀)에 인접한 다른 칸(또는 셀)에1이 연속적으로 존재한 경우, 2/4/8/16/32/64개 등으로 묶는 것(그룹화) 한다. 그러면 다음에 묶어진 그룹 안에서변하지 않은 입력 변수만을 이용해최소항으로 표현함으로써 간소화된논리식을 계산할 수 있다.1.인접한 출력 변수1을 그룹핑 한다. 2.중복되는2개의 그룹으로 만든다.3. 각 그룹에서 경계를 사이에 두고인접한 변수들 중에서 값이 변하는변수를 제거하고나머지 변수를 얻는다.4. 세로 그룹: ഥ?∙ഥ?/ 가로 그룹: ഥ?∙B111ABC00 0111100 1※ X = ҧ?∙ҧ?+ҧ?∙B이 경계안에서B가변한다.